Miały być prostym środkiem transportu dla zubożałych po II wojnie światowej Włochów, a stały się marką wręcz kultową, nie tylko w Italii. Za datę narodzin skuterów vespa uważa się 23 kwietnia 1946 r., kiedy w urzędzie patentowym we Florencji złożono ich szczegółowy projekt i zatwierdzono nazwę.

"To wygląda jak osa! (Sembra una vespa!)" - miał zakrzyknąć Corradino D'Ascanio, przedwojenny inżynier lotnictwa w dniu, gdy poskładał w całość prototyp nowego pojazdu. Nie lubił topornych w obsłudze motocykli, dlatego od dłuższego czasu myślał nad konstrukcją ich lżejszego i tańszego odpowiednika.

W powodzenie tego projektu uwierzył przedsiębiorca Enrico Piaggio, jeden z trzech synów założycieli wielkich zakładów lotniczych Piaggo. Już kilka dni po budowie prototypu, dokładnie 23 kwietnia 1946 r. Piaggio zanosił już do Urzędu Patentów i Nazw we Florencji projekt oraz nazwę nowego "motocykla z osprzętem oraz nadwoziem połączonym z błotnikami, zakrywającym wszystkie części mechaniczne".

Enrico jako jedyny z trójki dziedziców rodzinnych zakładów zaryzykował i zdecydował o przestawieniu powierzonej mu fabryki w Pontederze na inną niż lotnicza produkcję. Vespę z silnikiem 98 cc zaczęto produkować na masową skalę zaraz po oficjalnej rejestracji i wkrótce 2 tys. pierwszych egzemplarzy trafiło na rynek.

Debiut nowego pojazdu odbył się na Circolo del Golf w Rzymie, w obecności amerykańskiego Generała Stone'a, przedstawiciela aliantóww i wielu dziennikarzy. Wszystkich zdumiewał jego futurystyczny kształt i przywodzące na myśl dziecięcą zabawkę pastelowe kolory. 

Jak przypominają dziś włoskie media, Włosi mieli okazję zobaczyć vespę po raz pierwszy jeszcze zanim ją zarejestrowano: jej rysunki pojawiły się na łamach magazynu Motor 24 marca 1946 r. oraz na czarno-białej okładce "La Moto z 15 kwietnia 1946 r.

Fabryka Piaggio miała początkowo problemy z dystrybucją, bo znana marka motocykli Moto Guzzi nie wierzyła w powodzenie sprzedaży tak dziwnego pojazdu. Uwierzyła weń jednak Lancia i zgodziła się rozprowadzać skutery vespa przez swoją sieć dealerów.

Pierwsze modele kosztowały odpowiednio 55- i 61 tys. lirów, zależnie od stopnia wzbogacenia pojazdu o dodatkowe udogodnienia, takie jak prędkościomierz, stojak czy opony z białą wstawką.

Sprzedaż i produkcja rozkręcały się lawinowo, w ciągu kilku lat pojawiły się kolejne wersje a liczba wypuszczanych w ciągu roku egzemplarzy urosła do171 tys. Już w 1950 r. produkcję a licencji rozpoczęły Niemcy, a sława marki dotarła aż do USA. Magazyn TIME określił vespę "typowo włoskim produktem, jakiego nie widziano od czasów włoskiego rydwanu".

Vespy pozazdrościli Włochom także Polacy i na jej pomyśle w 1959 roku rozpoczęto budowę produkcję polskiej WFM Osa.